SPLDV merupakan sistem persamaan linear yang memiliki himpunan penyelesaian yang sama untuk dua persamaan yang diberikan. Bentuk umum SPLDV adalah ax + by = c dengan a, b, c ∈ R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.
Sistem persamaan linear dua variabel memiliki 4 metode dalam penyelesaiannya, yaitu dengan menggunakan metode grafik, substitusi, eliminasi dan gabungan.
Pada kesempatan ini kita akan membahas beberapa soal SPLDV yang akan kita selesaikan dengan metode substitusi. Metode substitusi adalah menyatakan salah satu variabel dalam variabe lain kemudian menggantikannya (menyubstitusikan) pada persamaan yang lain (As'ari, et al, 2017).
Agar kita tidak bingung untuk memahaminya mari kita langsung berlatih menyelesaikan SPLDV menggunakan metode substitusi
Latihan 1
x = 3y + 1 dan x + 2y = 11
x = 3y + 1 ........ Persamaan 1
x + 2y = 11 ....... Persamaan 2
Penyelesaian
Substitusi persamaan 1 ke dalam persamaan 2
x + 2y = 11
(3y + 1) + 2y = 11
3y + 2y + 1 = 11
5y = 11 - 1
5y = 10
y = 10/5
y = 2
Untuk mencari nilai x kita substitus nilai y = 2 ke salah satu persamaan di atas.
Dalam hal ini saya menggunakan persamaan 1 untuk mencari nilai x
x = 3y + 1
x = 3(2) + 1
x = 6 + 1
x = 7
Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (7,2)
Latihan 2
x - 2y = 9
y = x - 3
Penyelesaian
x - 2y = 9 ...... Persamaan 1
y = x - 3 ........ Persamaan 2
Substitusi persamaan 2 ke dalam persamaan 1
x - 2y = 9
x - 2 (x - 3) = 9
x - 2x + 6 = 9
-x = 9 - 6
-x = 3
x = -3
Untuk mencari nilai y kita substitusi x = -3 ke persamaan 2
y = x - 3
y = -3 -3
y = -6
Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah ( -3, -6)
Latihan 3
y = 7x - 2
y = 4x + 1
Penyelesaian
y = 7x - 2 ...... Persamaan 1
y = 4x + 1 ........ Persamaan 2
Substitusi persamaan 2 ke dalam persamaan 1
y = 7x - 2
4x + 1 = 7x - 2
4x - 7x = -2 -1
-3x = -3
x = -3/-3
x = 1
Untuk mencari nilai y kita substitusi x = 1 ke persamaan 1
y = 7x - 2
y = 7(1) -2
y = 7 - 2
y = 5
Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (1, 5)
Latihan 4
x - 3y = 5
2x + y = 3
Penyelesaian
x - 3y = 5 ...... Persamaan 1
2x + y = 3 ---> y = 3 - 2x ........ Persamaan 2
Substitusi persamaan 2 ke dalam persamaan 1
x - 3y = 5
x - 3(3 - 2x) = 5
x - 9 + 6x = 5
x + 6x = 5 + 9
7x = 14
x = 14/7
x = 2
Untuk mencari nilai y kita substitusi x = 2 ke persamaan 1
x - 3y = 5
2 - 3y = 5
-3y = 5 - 2
-3y = 3
y = 3/-3
y = -1
Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (2, -1)
Latihan 5
2(x - y) - x = 8
5x - (3x - y) = 1
Penyelesaian
2(x - y) - x = 8
2x - 2y - x = 8
2x - x - 2y = 8
x - 2y = 8 ---> x = 8 + 2y ...... Persamaan 1
5x - (3x - y) = 1
5x - 3x + y = 1
2x + y = 1 ........ Persamaan 2
Substitusi persamaan 1 ke dalam persamaan 2
2x + y = 1
2(8 + 2y) + y = 1
16 + 4y + y = 1
16 + 5y = 1
5y = 1 - 16
5y = -15
y = -15/5
y = -3
Untuk mencari nilai x kita substitusi y= -3 ke persamaan 1
x = 8 + 2y
x = 8 + 2(-3)
x = 8 - 6
x = 2
Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (2, -3)
Sumber:
As’ari, A.R., Tohir, M., Valentino, E., Imron, Z. & Taufiq, I. (2017). Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud
0 Komentar