Sejarah Matematika Hindu

 Perkembangan Sejarah Matematika Hindu

Matematika Hindu (India) dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran Sungai Indus pada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. Matematika Hindu berkembang setelah matematika China dan sebelum munculnya matematika di Eropa abad pertengahan.  Matematika Hindu peradaban ini biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kota-kota yang mereka tempati kala itu diatur secara geometris. Peradaban Lembah Sungai Indus (2800 SM-1800 SM) menupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga Peradaban Indus Sarasvati karena Sungai Sarasvati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. 

Sekitar abad ke-15 SM bangsa India diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Kemudian lahirlah matematika Vedanta yang berkembang di India sejak Zaman besi. Sekitar abad ke-9 SM, seorang matematikawan bemama Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai  dan kemudian antara abad ke-8 dan ke-5 SM, Sulbaa Sutras memberikan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan rasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik, menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat, mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Phytagoras. 

Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Aryabrata menyebut bilangan nol dengan kata "kha", Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Ensiklopedi Britanica mengatakan "Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9", Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh.  Sistem ini disebut sebagai Sistem Bilangan Desimal.

Tokoh-Tokoh Sejarah Matematika Hindu

1.  Panini (Sekitar abad ke-5 SM)

Panini  yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.

2. Surya Siddhanta (sekitar abad ke-400 SM)

Surya Siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Surya Siddhanta adalah salah satu buku astronomi terawal India, meskipun karya tersebut dalam bentuk yang kita kenal sekarang berasal dari sekitar setelah tahun 400 M. Tidak diketahui siapa penulis Siddhanta atau kapan buku ini pertama kali disusun, namun umumnya versi-versi yang ditemukan berasal dari sekitar abad ke-4. Matematikawan dan astronom India dari periode-periode selanjutnya, misalnya Aryabhata merujuk kepada naskah ini, sementara terjemahan-terjemahan dalam bahasa Arab dan Latin kelak menjadi berpengaruh di Timur Tengah dan Eropa.

3. Aryabhata (abad ke-499)

Aryabhata adalah matematikawan dan astronom India yang lahir pada tahun 476 M dan meninggal pada tahun 550 M. Pada tahun 499 M, saat usianya baru 23 tahun ia sudah berhasil membuat sebuah karya besar. Karyanya itu adalah sebuah Kitab yang ia beri judul mirip dengan namanya yakni Aryabhatiya. Kitab ini begitu populer karena didalamnya ia memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, serta memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern. Tak hanya matematika, di dalam kitab ini ia juga menuliskan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan sistem heliosentrisgravitasi. Penemuannya yang lain dalam matematika adalah penemuan rumus π (phi). Ia memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Ia juga membuat rumus untuk menemukan luas segitiga, lingkaran, dll. Dalam rumus lingkaran, ia membuat peraturan yang menyatakan komponen utama pemecahan keliling sebuah lingkaran ada pada diameternya.

4. Brahma Gupta

Brahma Gupta adalah matematikawan besar India berikutnya, ia hidup dari tahun 598 sampai 660 M. Karyanya yang terkenal adalah Brahma Siddhanta yang terdiri dari dalil dan peraturan. Pada tahun 628 M Brahma Gupta menulis sebuah buku berjudul Brahma Gupta Siddhanta sebagai perbaikan dari buku sebelumnya. Dalam buku barunya ini ia menulis 2 bab tentang matematika, yaitu bab 12 dan 18 yang didalamnya terdapat teorema-teorema yang sudah diakui sebagai teorema yang benar. Namun ada pendapat beberapa ahli yang mengatakan bahwa teorema Brahma Gupta tidak benar. Disamping itu terdapat pula teorema-teorema Brahma Gupta yang eksak yaitu dengan memanfaatkan rumus-rumus Archimedes Heron untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga. Salah satu contohnya adalah saat Brahma Gupta membuat rumus yang ekivalen dengan rumus trigonometri yang kita pakai sekarang. Yang merupakan formulasi kembali dari hasil karya ptolami barangkali hasil yang paling menarik dari Brahma Gupta adalah menggeneralisasikan dari rumus beron untuk menentukan luas segi empat.

5.Madhava

Madhava dari Sangamagrama (lahir dengan nama Irinjaatappilly Madhava Namboodiri) (1350–1425) adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Mādhava dianggap sebagai salah satu matematikawan astronom terbesar pada abad pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga, kalkulus, trigonometri, geometri dan aljabar. Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa. Karya Madhava yang memberikan suatu urutan untuk π diterjemahkan kedalam bahasa matematika modern. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai berikut 3,14159265359.