Kesalahan yang sering dilakukan peserta didik dalam penyelesaian masalah matematika terdiri dari beberapa aspek diantaranya: kesalahan memahami fakta-fakta, kesalahan dalam pemahaman konsep atau teorema, kesalahan melakukan operasi dan kesalahan dalam memahami prinsip-prinsip. Kesalahan penyelesaian soal matematika peserta didik meliputi kesalahan konsep/teoremateorema, hal ini merupakan kekeliruan yang sering terjadi dalam menentukan teorema dan rumus untuk menyelesaikan masalah dalam soal. Kesalahan algoritma/prosedur merupakan ketidakhierarkian langkah dan kekeliruan memanipulasi aljabar dalam menyelesaikan soal. Kesalahan teknis adalah kesalahan yang sering dilakukan peserta didik dalam melakukan perhitungan yang kurang tepat. 
Perhatikan g
ambar diatas, x adalah elemen pada himpunan A
dipetakan oleh Fungsi f ke himpunan B maka hasil f(x) kemudian dipetakan lagi
oleh fungsi g dari himpunan B ke himpunan C. Jadi, jadi kalau langsung dari a
ke g [f(a)] namanya g o f masuk ke f dulu kemudian ke g, f sebagai fungsi
pertama dan g itu sebagai fungsi ke dua dinotasikan dengan gof. Jika dibalik
dari g [f(a)] ke a dinotasikan (gof)^-1. Dilihat dari langkah-langkahnya 
artinya ^{-1}=f^{-1}o&space;g^{-1} "(g o f)^{-1}=f^{-1}o g^{-1}")
Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh dibawah ini!
Diketahui =x+2 "f(x)=x+2")
dan =\frac{3-x}{2x+1} "g(x)=\frac{3-x}{2x+1}")
maka ^{-1} "(fog)^{-1}")
adalah....
Penyelesaian :
Diketahui:
Ditanya :
Langkah 1
(x)=f(g(x)) "(f o g)(x)=f(g(x))")
(x)=f(\frac{3-x}{2x+1}) "(f o g)(x)=f(\frac{3-x}{2x+1})")
(x)=(\frac{3-x}{2x+1})+2 "(f o g)(x)=(\frac{3-x}{2x+1})+2")
(x)=\frac{3-x+4x+2}{2x+1} "(f o g)(x)=\frac{3-x+4x+2}{2x+1}")
(samakan penyebutnya)
(x)=\frac{3x+5}{2x+1} "(f o g)(x)=\frac{3x+5}{2x+1}")
Langkah 2, menginverskan Fungsi Komposisi
Jangan lupa!
=y\to&space;inversnya&space;f^{-1}(x)=y^{-1} "f(x)=y\to inversnya f^{-1}(x)=y^{-1}")
Jika =y "f(x)=y")
maka inversnya nyatakan dalam ..
1) Nyatakan dalam y
2) Buatlah disisi kiri berbentuk x =...
3) Setelah hasil akhir x = ..., kembalikan y menjadi x
( kali silang )
 "2xy-3x=(-y+5)")
(buatlah semua yang bervariabel x di kiri)
=(-y+5) "x(2y-3)=(-y+5)")
(kembalikan variabel y ke x)
Untuk membuktikan hasil Invers di atas benar atau tidak, kita dapat membuktikannya lewat langkah berikut ini!
=x "f o f^{-1}(x)=x")
atau
=x "f^{-1}of(x)=x")
Mari kita buktikan Sobat Math.....
Diketahui
=f(f^{-1}(x)) "f o f^{-1}(x)=f(f^{-1}(x))")
=f(\frac{-x+5}{2x-3}) "f o f^{-1}(x)=f(\frac{-x+5}{2x-3})")
=\frac{-3x+15+10x-15}{-2x+10+2x-3} "f o f^{-1}(x)=\frac{-3x+15+10x-15}{-2x+10+2x-3}")
(samakan penyebut)
=\frac{7x}{7} "f o f^{-1}(x)=\frac{7x}{7}")
Ternyata hasil Invers kita benar Sobat Math, berikut ini soal latihan untuk Sobat Math, dan buktikan sendiri jawabanmu benar atau salah.
Diketahui fungsi =\frac{2x+3}{x-5} "f(x)=\frac{2x+3}{x-5}")
dan =3x+1 "g(x)=3x+1")
, tentukan nilai dari ^{-1}(x)... "(f o g)^{-1}(x)...")
?
Silahkan komen dibawah Sobat Math....
Referensi
Kolins, Alfitrisni Yuliana, dkk., "Analisis Kesalahan Peserta Didik Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pada Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers" Jurnalnasional.ump.ac.id, diakses pada 25 Desember 2023, https://jurnalnasional.ump.ac.id
0 Komentar