RELASI DAN FUNGSI
Pernahkah
kamu mendengar relasi dan fungsi ? jikka membahas tentang relasi dan fungsi apa
yang ada didalam pikiranmu ? saat kita belajar Matematika istilah relasi dan
fungsi memang bukanlah hal yang baru. Relasi dan fungsi merupakan konsep yang
penting dalam belajar matematika. Menurut pendapatmu apakah yang dimaksud
dengan relasi dan fungsi dan bagaimana cara penyelesaiannya ? Untuk lebih jelas
mari kita simak penjelasan berikut ini.
1.
RELASI
Relasi merupakan hubungan antara suatu anggota himpunan
dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan relasi
apabila anggota himpunannya saling berpasangan.
Adapun cara menyatakan
Relasi adalah :
a.
Himpunan
Pasangan Berurutan
Cara
yang pertama dalam menyatakan relasi adalah dengan himpunan pasangan berurutan.
Caranya memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B secara
berurutan. Agar lebih paham mari kita lihat contoh berikut ini.
Himpunan A : {Adifa,
Alfa, Radhin, Reyhan}
Himpunan B : {Bakso, Mie,
Nasi Goreng }
Misalnya,
ada empat orang anak yang terdiri dari Adifa, Alfa, Radhin, Reyhan. Kemudian
mereka diminta untuk menyebutkan makana kesukaan mereka. Adifa menyukai bakso,
Alfa menyukai mie, Radhin menyukai nasi goring dan Reyhan menyukai bakso. Dari
hasil uraian tersebut maka dapat disimpulkan :
Adifa menyukai bakso
Alfa menyukai mie
Radhin menyukai nasi
goreng
Reyhan menyukai bakso
Sehingga dapat
dinyatakan dalam bentuk relasi himpunan pasangan berurutan : {Adifa, bakso},
{Alfa, mie}, {Radhin, nasi goreng}, {Reyhan, bakso}
b.
Diagram
Panah
Cara kedua adalah
dengan digram pana, diagram panah merupakan cara yang paling mudah menyatakan
suatu relasi. Diagram panah membentuk suatu pola dari suatu relasi ke dalam
bentuk arah dan panah yang menyatakan hubungan anta anggota himpunan A dengan
anggota himpunan B.
Jadi
dapat disimpulkan bahka diagram panah terseut merupakan relasi antara anak dan
makanan kesukaannya. Panah-panah tersebut menjelaskan pasangan anggota himpunan
A dengan anggota himpunan B.
c.
Diagram
Cartesius
Menyatakan relasi antara anggota
himpunan A dengan anggota himpunan B
yang dituliskan dalam bentuk titik-titik.
.jpeg)
2. FUNGSI
Fungsi merupakan relasi
dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat
satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A disebut dengan domain (daerah asal) sedangkan semua
anggota himpunan B disebut dengan
kodomain (daerah kawan) dan hasil dari pemetaan domain dan kodomain disebut
range.
Adapun cara menyatakan
fungsi adalah dengan diagram panah dan notasi.
a. Diagram panah
Sama halnya dengan
relasi menyatakan fungsi juga bias dengan diagram panah. Supaya lebih jelas
simak contoh soal berikut ini.
Maka dapat disimpulkan bahwa gambar diatas merupakan
fungsi dengan kodomain adalah A = {1,2,3} kodomain adalah B ={1,2,3,4} dengan
range {2,3,4}.
b. Notasi Fungsi
Adapun aturan notasi fungsi
adalah ditulis dengan huruf kecil misalnya, f,g,h. f : x → 2x + 6. Artinya fungsi f memetakan x ke 2x+6. Jadi daerah banyangan x
oleh fungsi f adalah 2x+6 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 2x+6. Maka
dapat dirumuskan :
Agar lebih jelas mari kita simak contoh soal berikut ini.
Diketahui fungsi f : x → 2x +6 pada himpunan bilangan bulat. Maka
tentukanlah :
1.
F(2)
2.
Bayangan
(-3) oleh f
3.
Nilai f
untuk x = -4
Pembahasan
1.
Fungsi f:x→2x+6
F(2) = 2(2)+6
= 4 + 6
= 10
2.
Bayangan (-3) oleh f
F (-3) = 2 (-3) + 6
= -6 + 6
= 0
3.
Nilai f untuk x = -4
f(-4) = 2 (-4) + 6
= -8 + 6
= -2
0 Komentar