DERET GEOMETRI
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Secara umum dapat dinyatakan bahwa:
Jika
Menentukan jumlah n suku pertama barisan geometri
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1.png)
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(1).png)
DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Deret geometri tak hingga divergen adalah deret yang nilai bilangannya semakin membesar.
Deret geometri tak hingga divergen ini tidak bisa dihitung karena nila bilangannya yang semakin membesar.
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
Kebalikan dari deret geometri tak hingga divergen, deret geometri tak hingga konvergen adalah deret yang nilai bilangannya semakin kecil.
Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0.
Deret geometri tak hingga kovergen ini bisa dihitung dengan rumus:
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(2).png)
: rasionya harus -1 < r < 1
Masalah yang melibatkan barisan dan deret
Pertumbuhan
Pertumbuhan adalah perubahan secara kuantitas sebuah objek pada rentang waktu tertentu dengan perubahan naik, artinya kuantitas objek tersebut bertambah.
Rumus pertumbuhan aritmatika:
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(3).png)
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(4).png)
Rumus pertumbuhan geometri:
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(5).png)
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(6).png)
CONTOH SOAL
- Seseorang bekerja dengan gaji mula-mulanya pada tahun 2020 adalah Rp200.000. Secara berkala ia mendapatkan kenaikan gaji setiap tahunnya sebesar Rp150.000. Berapakah gaji orang tersebut di tahun 2023?
- Suatu koloni bakteri membelah diri menjadi 2 setiap menit. Jika jumlah awal bakteri adalah 4, maka berapakah jumlah bakteri setelah 1 jam?
Peluruhan
Pertumbuhan adalah perubahan secara kuantitas sebuah objek pada rentang waktu tertentu dengan perubahan turun, artinya kuantitas objek tersebut berkurang.
Rumus peluruhan aritmatika:
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(7).png)
Rumus pertumbuhan geometri:
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1%20(8).png)
CONTOH SOAL
- Sebuah perusahaan elektronik memproduksi ponsel pintar pada tahun pertamanya sebanyak 100 unit ponsel di tahun 2020. Perusahaan tersebut terus memproduksi ponsel pintar dan berdasarkan data diperoleh penurunan produksi setiap tahunnya adalah 50 unit. Berapakah jumlah produksi ponsel di tahun 2023?
- Sebuah rumah dibeli dengan harga Rp100.000.000. Harga rumah mengalami penyusutan setiap tahunnya sebesar 5%, tentukan harga rumah setelah 4 tahun?
(1-r)%20untuk%20r1%20atau%20S_n=a(r%5En-1)(r-1)%20untuk%20r1.png&description=DERET GEOMETRI - Materi dan Contoh Soal){kind=link}
0 Komentar